Aplicacion de Problemas. FT

Paso 2: Relaciona y aplica funciones trigonométricas:

            Sea el ángulo C, el ángulo base, se determina:

            a) Cateto Opuesto = AB = Altura del edificio = h

            b) Cateto Adyacente = BC = distancia = 18 metros.

            c) Ángulo = 54°

            d) Función trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente 

                es la función Tangente.

Paso 5: La respuesta sería:

La altura del edificio según la posición del observador es de 24.77 metros, a ello, hay que sumarle la altura del observador, lo que nos proporciona:

Altura Total h = 24.77 metros + 1.72 metros = 26.49 metros.

Representación Gráfica de las Funciones Trigonométricas

Representación gráfica de una función periódica

En la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situaciones como el movimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es aquel en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base a funciones periódicas, todas con el mismo período.

Para una función aplicada al conjunto de los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de su gráfica puede ser representada a partir de copias de una determinada porción de ésta, repetida a intervalos regulares.

Las funciones trigonométricas seno, coseno típicos de funciones periódicas, cuyo período es 360 grados. En el caso de la tangente, vemos que su periodo es menor, siendo 180 grados.

Funcion Seno:

Funcion Coseno:

Funsion Tangente

Funciones Trigonometricas

Para las Funciones Trigonométricas, como se mencionó anteriormente, haremos uso del Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas, además de apoyarnos siempre con la Calculadora.


Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo.

1. Función Seno ( Sen): La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

2. Función Coseno ( Cos): La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

3. Función Tangente ( Tan): Ésta Función nos representa la relación entre Lado adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:

4. Función Cotangente ( Cot): Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:

5. Función Secante ( Sec): Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:

6. Función Cosecante ( CsC): Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:

Problemas de aplicacion

Razones trigonometricas
1) Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Solucion:



2) Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.








Angulos de depresion y elevasion:
1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?


 

Angulos de elevacion y de depresion

Son ángulos formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la linea horizontal.

En estos casos, el observador se encuentra por debajo del objeto observado o bien, se encuentra por encima de dicho objeto.

Para estas mediciones se utilizan sencillos aparatos que colocados sobre un trípode ( 3 puntos determinan un solo plano) el simple giro realizado de la mirilla sobre el punto a observar nos señala los grados girados respecto a la horizontal:

En el caso del ángulo de depresión, el observador se encuentra por encima del lugar a observar y del modo anterior su representación podemos hacerla del modo siguiente:

Razones Trigonometricas.

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triangulo rectangulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

• El seno (abreviado como sen) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,